EKUIVALENSI LOGIS
Kapan dikatakan suatu ekspresi logika ekuivalen logis???
1. Jika kedua ekspresi logika adalah Tautologi ( T dan T pada Tabel Kebenaran ).
3. Pada Contingen, jika urutan T dan F atau sebaliknya pada Tabel Kebenaran tetap pada urutan yang sama.
Example 1 :
(1). Indah sangat cantik dan peramah.
(2). Indah peramah dan sangat cantik.
Kedua pernyataan diatas, tanpa pikir panjang, akan dikatakan ekuivalen atau sama saja. Dalam bentuk ekspresi logika dapat ditampilkan berikut ini :
A = Indah sangat cantik
B = Indah peramah
Ekspresi logikanya adalah : (1). A ^ B
(2). B ^ A
Jika dikatakan kedua ekspresi logika tersebut ekuivalen secara logis, maka dapat ditulis :
( A ^ B ) ≡ ( B ^ A )
Ekuivalen logis dari kedua ekspresi logika dapat dibuktikan dengan Tabel Kebenaran :
A
|
B
|
A ^ B
|
B ^ A
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
Example 2 :
(1). Badu tidak pandai, atau dia tidak jujur.
(2). Adalah tidak benar jika Badu pandai dan jujur.
Secara intuitif dapat ditebak kalau kedua pernyataan diatas sebenarnya sama saja, tetapi bagaimana jika dibuktikan dengan tabel kebenaran berdasarkan ekspresi logika.
A = Badu pandai
B = Badu jujur
Ekspresi logikanya adalah : (1). ¬ A v ¬ B (2). ¬( A ^ B )
Dengan tabel kebenaran dapat dibuktikan bahwa kedua ekspresi logika di atas ekuivalen.
A
|
B
|
A ^ B
|
¬A v ¬B
|
¬ (A ^ B)
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
Ekspresi logika diatas belum dikatakan ekuivalen logis meskipun nilainya di tabel kebenaran sama.
Untuk menjadikannya ekuivalen logis maka digunakan perangkai ekuivalensi antara kedua ekspresi logika tersebut, dan akhirnya menghasilkan tautology.
(¬ A v ¬ B) ↔ ¬( A ^ B )
|
T
|
T
|
T
|
T
|
KOMUTATIF DAN ASOSIATIF
Komutatif
Ciri-cirinya :
1. Variabel kedua proposisi dapat saling berganti tempat tanpa mengubah nilai kebenaran dari kedua ekspresi.
Ex : ( A ^ B ) ≡ ( B ^ A)
( A ↔ B ) ≡ ( B ↔ A )
2. Perangkai Konjungsi ( ^ ), Disjungsi ( v) dan Ekuivalensi ( ↔ ) bersifat komutatif
3. Perangkai Implikasi ( → ) tidak bersifat komutatif dengan dibuktikan dari tabel kebenaran
Ex : ( A → B ) dengan ( B → A ) tidaklah ekuivalen.
Asosiatif
Ciri – cirinya :
1. Mengacu pada pemindahan tanda kurung dan tidak mengubah nilai kebenarannya.
Ex : ( ( A ^ B ) ^ C ) ≡ ( A ^ ( B ^ C ) ) è Buktikan dengan Tabel Kebenaran
2. Biasanya terjadi pada perangkai yang sama ( Disjungsi, Konjungsi dan Ekuivalensi )
Ex : ( ( A v B ) v C ) ≡ ( A v ( B v C ) )
3. Pengecualian pada Perangkai Implikasi ( → )
Ex : ( ( A → B ) → C ) tidak sama ( A → ( B → C ) ) è Buktikan dengan Tabel Kebenaran
4. Jika perangkainya berbeda pada satu ekspresi logika tidak bisa memindahkan tanda kurung dengan sembarangan.
Ex : ( ( A ^ B ) v C ) dan ( A ^ ( B v C ) ) tidaklah sama. è Buktikan dengan Tabel Kebenaran
HUKUM – HUKUM LOGIKA
Berikut ini akan diberikan tabel yang berisi hukum-hukum logika yang penting dan banyak digunakan untuk melakukan operasi logika dan semua hukum-hukum tersebut dapat dibuktikan dengan tabel kebenaran :
Daftar Ekuivalen Logis
(Plus Hukum-hukum Logika Proposisional)
No
|
Ekuivalen Logis
|
Nama
|
1
|
A ^ 1 ≡ A
A v 0 ≡ A
|
Identity of ^ (Identity Laws)
Zero of v (Identity Laws)
|
2
|
A v 1 ≡ 1
A ^ 0 ≡ 0
|
Identity of v (Dominition Laws)
Zero of ^ (Dominition Laws)
|
3
|
A v ¬A ≡ 1
A ^ ¬A ≡ 0
|
Tautology (Excluded Middle Law)
Law of Contradiction
|
4
|
A v A ≡ A
A ^ A ≡ A
|
Idempotence Laws
Idempotence Laws
|
5
|
¬ ¬ A ≡ A
|
Law of Double Negation
|
6
|
A ^ B ≡ B ^ A
A v B ≡ B v A
|
Komutatif
Komutatif
|
7
|
(A ^ B) ^ C ≡ A ^ (B ^ C)
(A v B) v C ≡ A v (B v C)
|
Assosiatif
Assosiatif
|
8
|
A ^ (B v C) ≡ (A ^ B) v (A ^ C)
A v (B ^ C) ≡ (A v B) ^ (A v C)
|
Distributif
Distributif
|
9
|
A ^ (A v B) ≡ A
A v (A ^ B) ≡ A
|
Absorpsi
Absorpsi
|
10
|
A ^ (¬A v B) ≡ A ^ B
A v (¬A ^ B) ≡ A v B
|
Absorpsi
Absorpsi
|
11
|
¬ (A ^ B) ≡ ¬A v ¬B
¬ (A v B) ≡ ¬A ^ ¬B
|
De Morgan’s Law
De Morgan’s Law
|
12
|
(A ^ B) v (A ^ ¬B) ≡ A
| |
13
|
A → B ≡ ¬A v B
A → B ≡ ¬(A ^ ¬B)
| |
14
|
A ↔ B ≡ (A ^ B) v (¬A ^ ¬B)
A ↔ B ≡ (A → B) ^ (B → A)
| |
15
|
(A ^ B) v (A ^ ¬B) ≡ A
(A v B) ^ (A v ¬B) ≡ A
| |
16
|
(A ^ B) v (¬A ^ B) ≡ B
(A v B) ^ (¬A v B) ≡ B
|
Tidak ada komentar:
Posting Komentar